中1数学の「関係を表す式」は、文章に書かれた数量のつながりを、文字と記号で表す単元です。「何を文字にすればよいの？」「＝、＜、＞のどれを使うの？」と迷う人もいるでしょう。しかし、問題文を短い言葉に分けて考えれば、式は作れるようになります。この記事では、関係を表す式の基本、例題、よくある間違いを紹介します。高校入試でも必要になる土台を、基本問題から固めましょう。
中1数学「関係を表す式」とは？苦手でもわかる基本
関係を表す式は「数量のつながり」を文字で表すこと
関係を表す式とは、2つ以上の数量がどのようにつながっているかを、文字と記号を使って表した式です。中1数学の文字式の単元で学びますが、高校入試でも文章題を読み取る力として必要になります。
たとえば、「1個x円のりんごを3個買うと、代金はy円です」という文を考えてみましょう。りんご1個の値段はx円で、3個買うので代金は3x円です。その代金がy円なのですから、式は「3x＝y」と表せます。
大切なのは、いきなり式を書こうとしないことです。まずは文章の中にある数量を見つけ、それぞれが何を表しているのかを確認しましょう。「1個の値段」「個数」「代金」のように、言葉で整理すると分かりやすくなります。
関係を表す式では、計算の答えを出すことが目的ではありません。数量の関係を正しく式にすることが目的です。そのため、「何と何が等しいのか」「どちらが大きいのか」を文章から読み取る力が必要になります。
- 文字は、まだ決まっていない数や量を表す
- 式は、数量どうしのつながりを表す
- 文章を短い言葉に分けて考えると式を作りやすい
- 高校入試では、文章題や方程式の問題につながる
最初は文字が多く見えて難しく感じるかもしれません。しかし、文章を「値段」「個数」「合計」のように整理すれば、考える順番が見えてきます。
等式・不等式の記号の意味を確認しよう
関係を表す式では、「＝」や「＜」「＞」などの記号を正しく使うことが重要です。文章の意味に合う記号を選べるようになると、式を作る問題の正答率が上がります。
まず、「＝」は左右の数量が等しいことを表す記号です。たとえば、「ノート2冊の代金は500円です」は、ノート1冊の値段をx円とすると「2x＝500」と表せます。左側の2x円と右側の500円が同じ金額だからです。
次に、「＜」は左側のほうが小さいことを表します。「aはbより小さい」は「a＜b」です。反対に、「＞」は左側のほうが大きいことを表します。「aはbより大きい」は「a＞b」となります。
また、「以上」「以下」という言葉もよく出題されます。「以上」はその数と同じ場合を含むため、「以上」は「≧」、「以下」は「≦」を使います。「500円以上」は500円ちょうども含むので、「x≧500」と表します。
- 等しい：＝
- より小さい：＜
- より大きい：＞
- 以上：≧
- 以下：≦
「以上」と「より大きい」、「以下」と「より小さい」は混同しやすい部分です。「以上・以下」は、その数と同じ場合も入ると覚えておきましょう。高校入試の文章題でも、条件を式に表す場面でよく使われます。
文章を式にする3つの手順
関係を表す式が苦手な人は、文章を読んだ直後に式を書こうとしていることがあります。式を作る前に、決まった手順で整理するとミスを減らせます。
1つ目は、文字が何を表すかを確認することです。問題文に「1本x円」「人数をa人」と書かれていたら、xやaが何の量なのかを丸で囲むような気持ちで確認しましょう。文字の意味が分からないままでは、正しい式は作れません。
2つ目は、文章を計算の言葉に直すことです。「3個分の代金」なら「1個分の値段×3個」、「5人に2個ずつ配る」なら「5×2」と考えます。かけ算や足し算の形を先に作ると、文字式にしやすくなります。
3つ目は、文章に合う記号を選ぶことです。「同じ」「合計は」「代金は」と書かれていれば「＝」を使うことが多くなります。「より多い」「以下」「少なくとも」といった言葉があれば、不等号を使う可能性があります。
- 手順1：文字が何を表すかを確認する
- 手順2：数量の関係を計算の形にする
- 手順3：＝、＜、＞、≧、≦から合う記号を選ぶ
たとえば、「1本a円のペンを4本買うと、代金は1200円です」なら、1本の値段はa円、4本分は4a円、代金は1200円です。したがって「4a＝1200」となります。文章を順番に追うだけで、式を作れます。
例題で確認｜関係を表す式の作り方
ここでは、関係を表す式の基本例題を使って、文章を式にする流れを確認しましょう。ポイントは、数量の意味を言葉で確かめながら書くことです。
例題1です。「1個x円のお菓子を4個買うと、代金はy円です。」この場合、1個の値段はx円です。4個買うので、代金はx×4となります。文字式では、数字を前に書いて「4x」と表します。代金がy円なので、答えは「4x＝y」です。
例題2です。「a円持っていて、120円のジュースを買ったら、残りはb円です。」最初に持っていた金額はa円です。そこから120円を使うので、残りは「a－120」となります。その残りがb円ですから、「a－120＝b」と表せます。
例題3です。「男子の人数をx人、女子の人数をy人とすると、男子は女子より3人多い。」男子は女子より3人多いので、女子の人数に3を足すと男子の人数になります。したがって、「x＝y＋3」です。
- 「4個分」なら4xのように、個数を文字の前に書く
- 「残り」は、もとの量から使った量を引く
- 「3人多い」は、少ないほうに3を足して考える
- 式を書いた後に、文章に戻して意味を確認する
例題3では「y＝x＋3」としてしまう間違いに注意しましょう。女子より男子が3人多いので、男子を表すxのほうが大きくなります。式の左右を見て、文章の内容と合っているか確認する習慣をつけることが大切です。
基本問題｜自分で関係を表す式を作ってみよう
関係を表す式は、例題を読んで分かったつもりになるよりも、自分で何問か書いてみることが大切です。ここでは高校入試の基礎にもなる基本問題を用意しました。まずは答えを見ずに挑戦してみましょう。
問題1です。「1冊a円のノートを5冊買うと、代金はb円です。」1冊の値段がa円で、5冊買うので代金は5a円です。代金がb円であることから、「5a＝b」と表せます。
問題2です。「x個のあめを、y人に1人4個ずつ配ると、3個余ります。」y人に4個ずつ配るあめの数は4y個です。それに余った3個を足すと、もとのあめの数x個になります。したがって、「x＝4y＋3」です。
問題3です。「aはbより7小さい。」aはbより小さい数なので、bから7を引いた数がaです。答えは「a＝b－7」となります。「7小さい」を見たら、どちらの数から7を引くのかを考えましょう。
- 問題1の答え：5a＝b
- 問題2の答え：x＝4y＋3
- 問題3の答え：a＝b－7
- 確認方法：式を日本語の文章に読み直す
答え合わせでは、記号や数字だけを見るのではなく、式を声に出して読んでみるのがおすすめです。「xは4yと3を足した数」という意味が問題文と合っているかを確認できます。間違えた問題は、答えを写すだけで終わらせず、どの言葉を読み違えたのかを見直しましょう。
よくある間違いと高校入試につながる学習ポイント
関係を表す式では、計算ミスよりも文章の読み取りミスが多くなります。特に「多い」「少ない」「余る」「足りない」といった言葉は、式の形を間違えやすいポイントです。
よくある間違いの1つは、「aはbより5大きい」を「a＝b－5」としてしまうことです。aのほうが大きいので、bに5を足してaになります。正しい式は「a＝b＋5」です。数字を入れて考えると確認しやすくなります。たとえばbが10なら、aは15です。
2つ目は、「余る」と「足りない」を混同することです。「3個余る」なら、配った数に余りを足すともとの数になります。一方、「3個足りない」なら、必要な数から3を引くともとの数になります。問題文の場面をイメージして考えましょう。
3つ目は、文字式の書き方のルールを忘れることです。x×4ではなく4x、a×bではなくabと書きます。文字と数字の間のかけ算記号は省くというルールを、文字式の復習で確認しておくと安心です。
- 「多い」は、少ないほうに足して考える
- 「少ない」は、多いほうから引いて考える
- 「余る」は、配った数に余りを足す
- 「足りない」は、必要な数との差を考える
- 文字式の書き方も同時に確認する
関係を表す式は、次に学ぶ方程式や比例・反比例、さらに高校入試の文章題にもつながります。文字式の計算や方程式の基本問題とあわせて復習すると、数学全体の理解が深まります。特に苦手な人は、短い文章の問題から繰り返し練習してみてください。
まとめ｜関係を表す式は文章を短く整理すると解ける
中1数学の関係を表す式は、文章に出てくる数量のつながりを、文字と記号で表す学習です。難しく見えても、「文字が何を表すか」「どのように計算するか」「どの記号を使うか」の順に考えれば、少しずつ解けるようになります。
特に大切なのは、問題文を読んだらすぐに式を書くのではなく、数量を言葉で整理することです。「1個の値段」「個数」「代金」、「もとの数」「配った数」「余り」のように分けると、式の形が見えてきます。
- 文字が表す量を最初に確認する
- 数量の関係を、足し算・引き算・かけ算で整理する
- 文章に合う等号・不等号を選ぶ
- 式を日本語に読み直して、問題文と比べる
関係を表す式は、高校入試で出題される文章題の基礎です。今のうちに基本問題を繰り返しておくと、方程式や比例・反比例を学ぶときにも役立ちます。文字式の書き方や計算に不安がある人は、関連する解説記事もあわせて確認し、苦手を一つずつ減らしていきましょう。
【最後に】実践問題｜関係を表す式にチャレンジ
ここでは、中1数学「関係を表す式」の実践問題に取り組みましょう。問題文に出てくる数量を整理し、「何を文字で表しているか」「どのような関係か」を確認しながら式を作ることがポイントです。
問題1です。1本x円のペンを3本と、1冊120円のノートを2冊買ったところ、代金はy円でした。xとyの関係を式に表しなさい。
問題2です。あるクラスの男子の人数をx人、女子の人数をy人とします。女子の人数は男子の人数より4人多いとき、xとyの関係を式に表しなさい。
問題3です。x個のクッキーを、y人に1人5個ずつ配ったところ、2個余りました。xとyの関係を式に表しなさい。
実践問題の解答・ポイント
問題1の答えは、「3x＋240＝y」です。
ペンは1本x円なので、3本分の代金は3x円です。ノートは1冊120円で2冊買うため、120×2＝240円となります。ペン代とノート代を合わせたものが代金y円なので、「3x＋240＝y」と表します。
- ペン3本分：3x
- ノート2冊分：120×2＝240
- 合計の代金：3x＋240
ポイントは、数字だけで計算できる部分は先に計算することです。「120×2」を240にしておくと、式が見やすくなります。
問題2の答えは、「y＝x＋4」です。
女子の人数y人は、男子の人数x人より4人多いという文章です。男子の人数に4人を足すと女子の人数になるため、「y＝x＋4」と表します。
- 「女子は男子より4人多い」に注目する
- 多いほうは女子なので、女子を表すyが大きくなる
- xに4を足した数がyになる
「多い」「少ない」が出てきたら、どちらの数量が大きいのかを確認しましょう。たとえば男子が20人なら、女子は24人です。この数を式に入れると、24＝20＋4となり、文章と合っていることを確かめられます。
問題3の答えは、「x＝5y＋2」です。
y人に1人5個ずつ配るので、配ったクッキーの数は5y個です。さらに2個余ったので、もともとのクッキーの数x個は「配った数＋余った数」と考えます。したがって、「x＝5y＋2」となります。
- y人に5個ずつ配る：5y個
- 余ったクッキー：2個
- もとのクッキーの数：5y＋2個
「余る」という言葉が出たら、配った数に余りを足して、もとの数を表すことが基本です。関係を表す式では、式を書いた後に「この式を文章に戻すと問題文と同じ意味になるか」を確認すると、間違いを減らせます。
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